Trong khi chạy thử máy, Nestor được bố trí nhiều lượt hoạt động về phía Bắc quần đảo Anh trong tình trạng rất kém.[5] Vào ngày 14 tháng 5, thủy thủ trên tàu đã làm binh biến để phản ứng lại việc say rượu của chỉ huy con tàu và hai sĩ quan cao cấp: họ tự giam mình trong phòng nghỉ và từ chối vận hành con tàu cho đến khi các sĩ quan bị cách chức.[5] Vị bác sĩ trên tàu đã gặp gỡ đô đốc tại Scapa Flow nơi con tàu đặt căn cứ; đô đốc đã gửi thủy binh đến bắt giữ ba sĩ quan và bổ nhiệm chỉ huy mới cho con tàu.[5]

Sau khi hoàn tất chạy thử máy, Nestor được phân nhiệm vụ hộ tống vận tải và tuần tra tại Bắc Đại Tây Dương.[4] Trong tháng 5, nó tham gia cuộc săn đuổi Bismarck, nhưng phải chuyển hướng đến Iceland để tiếp nhiên liệu vào lúc lực lượng Đồng Minh phát hiện và đánh chìm chiếc thiết giáp hạm Đức.[6] Nó được điều động sang Địa Trung Hải vào tháng 7, và đã tham gia các đoàn tàu vận tải tăng viện cho Malta đang bị phong tỏa, rồi làm nhiệm vụ hộ tống vận tải tại Nam Đại Tây Dương trước khi quay trở về Anh để tái trang bị vào tháng 10.[4] Chiếc tàu khu trục quay trở lại nhiệm vụ hộ tống vận tải đi Malta vào tháng 12.[4] Vào ngày 15 tháng 12, nó đụng độ với tàu ngầm U-boat U-127 ngoài khơi mũi St. Vincent, và nó đã thành công trong việc tiêu diệt tàu ngầm đối phương bằng mìn sâu.[4]

Vào tháng 1 năm 1942, Nestor được điều sang Viễn Đông.[4] Trong hành trình, nó cùng nhiều tàu chị em đã hộ tống cho tàu sân bay HMS Indomitable trong một nỗ lực chuyển giao máy bay đến Malaya.[4] Sau đó, nó gia nhập Hạm đội Đông, và đặt căn cứ tại Colombo.[4] Vào tháng 3 năm 1942, thị trấn Andover, Hampshire nhận đỡ đầu cho Nestor sau khi cư dân tại đây gây quỹ được 214.467 Bảng Anh trong Tuần lễ Tàu chiến.[7] Một tấm biển đánh dấu mối quan hệ ngắn ngũi này có thể thấy tại Bảo tàng Andover. Đến tháng 5 năm 1942, chiếc tàu khu trục được điều động trở lại khu vực Địa Trung Hải.[4]

Vào ngày 12 tháng 6 năm 1942, Nestor khởi hành từ Haifa trong thành phần một lực lượng hộ tống lớn cho Chiến dịch Vigorous, một đoàn tàu vận tải Malta bao gồm 11 tàu buôn chuyên chở thực phẩm, nhiên liệu và tiếp liệu cho hòn đảo đang bị phong tỏa.[4][6] Không kích quấy phá của đối phương nhắm vào đoàn tàu bắt đầu hầu như ngay khi chúng rời cảng.[6] Đến xế chiều ngày 15 tháng 6, đoàn tàu nhận được tin tức về một đoàn tàu vận tải thứ hai khởi hành từ phía Tây, Chiến dịch Harpoon, đã đến nơi thành công; và căn cứ vào cường độ không kích cũng như tin tức tình báo về một hạm đội Ý đang có mặt tại khu vực, người ta quyết định đổi hướng đoàn tàu Vigorous về phía Alexandria.[4][6]

Vào khoảng 18 giờ 00, đang khi ngoài khơi Crete, một máy bay ném bom Ý đã ném bom trúng Nestor, làm thiệt mạng bốn thủy thủ và làm hỏng nặng phòng động cơ của chiếc tàu khu trục.[4][6] Tàu khu trục HMS Javelin bắt đầu kéo Nestor, nhưng đến 05 giờ 30 phút ngày 16 tháng 6, lượng nước tràn vào con tàu lớn đến mức không thể phục hồi.[4][6] Thủy thủ đoàn được cho chuyển sang Javelin, và nó bị đánh đắm bằng mìn sâu ở tọa độ 33°36′B 24°30′Đ / 33,6°B 24,5°Đ / 33.600; 24.500Tọa độ: 33°36′B 24°30′Đ / 33,6°B 24,5°Đ / 33.600; 24.500.[4][6] Nestor trở thành chiếc tàu chiến Hải quân Hoàng gia Australia duy nhất chưa từng viếng thăm Australia.

Chiếc chuông của con tàu được thu hồi, và được trưng bày tại bảo tàng của Căn cứ Hải quân HMAS Cerberus.[6]